Logik

Einleitung

Betrachtungsgegenstand ist in dieser Ausführung nur die Aussagenlogik (naive Logik). Keine Angst, denn es wird nur ein sehr kurzer Ausflug. Mit Prädikatenlogik werde ich mich nicht herumschlagen, denn Hauptbeweggrund für diesen Teil ist die logische XOr Verknüpfung, die in einigen kryptographischen Algorithmen Anwendung findet, z.B. dem One-Time-Pad.

Die Grundlage der Aussagenlogik ist die Aussage. Eine logische Aussage kann entweder wahr oder falsch sein, irgendwelche Halbwahrheiten sind nicht möglich, z.B. die Aussage: “Boris Becker ist schon drin”, ist laut der Werbung mit wahr zu bewerten. Obwohl ich da ja so meine Zweifel habe...

Das schöne an dem ganzen ist, daß sich über die logischen Verknüpfungen komplexe aussagenlogische Terme bilden lassen:

1. Das Auto ist nicht schwarz. 
   Negation
2. Das Auto ist gelb und schwarz.
   Und-Verknüpfung
3. Das Auto ist gelb oder schwarz.
   Oder-Verknüpfung
4. Das Auto ist entweder gelb oder schwarz.
   Entw.-Oder-Verknüpfung

Ich werde es mal bei den elementaren Verknüpfungen belassen. Alle weiteren wie z.B. die Äquivalenz oder auch die Implikation lassen sich auf die oben genannten zurückführen. Natürlich kann man die verschiedenen Typen auch miteinander mischen. Wie bei den Grundrechenarten muß man aber Klammerung und Prioritäten der Verknüpfungen beachten.

Negation (NOT)

Symbolisches Zeichen für die Negation:

_
A

Wahrheitstabelle

a	Not
false	true
true	false

Und-Verknüpfung (AND)

Symbolisches Zeichen für die Und-Verknüpfung:

a * b oder a ^ b

Wahrheitstabelle

a	b	AND
false	false	false
false	true	false
true	false	false
true	true	true

Oder-Verknüpfung (OR)

Symbolisches Zeichen für die Oder-Verknüpfung:

a + b oder a v b

Wahrheitstabelle

a	b	OR
false	false	false
false	true	true
true	false	true
true	true	true

Entweder-Oder-Verknüpfung (XOR)

Symbolisches Zeichen für die Entweder-Oder-Verknüpfung:

a b

Wahrheitstabelle

a	b	XOR
false	false	false
false	true	true
true	false	true
true	true	false